机 第 54 卷第 4 期 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 2018 年 2 月 Vo l . 5 4 No.4 Feb. 2018 DOI：10.3901/JME.2018.04.087 波浪型面钢轨砂带打磨时变接触行为与仿真研究* 樊文刚 1, 2 程继发 1, 2 吕洪宾 1, 2 李建勇 1, 2 宋晓阳 3 (1. 北京交通大学机械与电子控制工程学院 北京 100044； 2. 北京交通大学载运工具先进制造与测控技术教育部重点实验室 北京 100044； 3. 中国铁道科学研究院铁道建筑研究所 北京 100081) 摘要：钢轨服役中由于受到复杂多变载荷冲击作用，表面纵向往往会形成具有一定长度和幅值的波浪形不平顺，导致对其打 磨作业过程中，接触区域钢轨型面的实际等效曲率和法向接触压力均动态变化。为此，分析波浪型面钢轨砂带打磨的基本接 触特性，基于弹性赫兹接触理论，建立包含时间、打磨压力、打磨进给速度、接触轮直径以及橡胶层厚度等参量的宏观时变 接触理论模型，揭示任意时刻下更加符合客观实际的接触区域形态和接触应力分布变化规律。对三个典型不同时刻(分别靠近 波峰、波谷和水平位置)进行理论和有限元仿真计算对比分析，结果表明在一定误差范围内理论值和模型值呈现较高程度吻合， 验证了时变接触理论模型的正确性和有效性。 关键词：钢轨打磨；砂带；接触；仿真 中图分类号：TG742 Research on Time-varying Contact Behavior and Simulation for Waved Rail Surface Grinding by Abrasive Belt FAN Wengang 1, 2 CHENG Jifa 1, 2 LÜ Hongbin 1, 2 LI Jianyong 1, 2 SONG Xiaoyang 3 (1. School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044; 2. Key Laboratory of Vehicle Advanced Manufacturing, Measuring and Control Technology, Ministry of Education, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044; 3. Railway Engineering Research Institute, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081) Abstract：Due to the complex and varied load impact, the longitudinal rail surface tends to form the wavy irregularity with certain length and amplitude, resulting that the equivalent curvature of rail surface and normal contact stress of the contact area in the process of grinding operation change dynamically. For this purpose, the basic contact characteristic for the waved rail surface grinding by abrasive belt is analyzed. Based on the Hertz contact theory, the macro time-varying contact theory model involved with time, grinding pressure, feed speed, diameter and rubber layer thickness of contact wheel is built, by which the more practical contact area form and stress distribution at any time are revealed. The theory and finite element simulation comparison analysis for the three typical different moments (close to the peak of wave, the trough of wave and the horizontal position respectively) is implemented. Results show that the theoretical calculation data and the simulation data agree well, which verifies correctness and validity of the proposed theory model. Key words：rail grinding；abrasive belt；contact；simulation * 0 前言 钢轨作为向轨道路基传递轮对作用力并引导机 车行进的铁路运输关键基础部件，服役过程中时刻 受到来自垂向、横向以及纵向的复杂多变载荷冲击  国家自然科学基金(51505025)、中央高校基本科研业务费(2017JBM043) 资助项目。20170720 收到初稿，201701225 收到修改稿 作用，导致其表面和内部容易出现各种损伤和缺陷， 如波磨、鱼鳞裂纹、擦伤、剥离、掉块和肥边等[1-2]。 钢轨打磨是国内外公认的去除此类病害、改善轮 轨匹配关系、延长钢轨使用寿命、降低列车运行 噪声、提高列车运行平稳性和安全性的有效和通 用手段 [3-5]。与传统钢轨砂轮刚性打磨方式相比，钢 轨砂带柔性打磨技术因具有打磨效率高、打磨质量 好以及安全、经济、环保等优势，近年来受到国内 88 机 械 工 外研究人员的广泛关注，并已经出现了相关装备产 品，主要有瑞士公铁两用钢轨砂带打磨车、德国 GBM 公司铣磨车和中车北京二七轨道交通装备有 限责任公司钢轨铣磨车等。 目前，国内外对具有特殊工况的钢轨砂带打磨 基础理论尤其是因柔性带来的复杂接触机理研究仍 十分缺乏，相关研究更多是体现在普通砂带磨削中， 较难以支撑钢轨砂带打磨技术的实际工程应用和进 一步推广。ZHANG 等[6-7]和 REN 等[8-9]将接触轮和 工件接触关系视为 Signorini 接触问题， 基于有限元、 神经网络和向量回归等理论，研究了机器人砂带磨 削作业过程。刘斐等[10]则采用弹性接触力学平面问 题的复变函数解法，研究了机器人砂带磨削中砂带 张紧对接触轮变形和磨削深度的影响，得到了接触 轮的变形分布规律。KHELLOUKI 等[11-12]研究了开 式砂带磨削中不同硬度接触轮与圆柱工件对滚时的 接触弧长，并建立了用于定性分析的接触模型。黄 云等 [13] 较为系统的讨论了接触轮弹性变形对砂带 磨削的作用机理，着重分析了平面磨削中不同硬度 接触轮磨削时的接触长度、有效磨粒数量以及磨粒 分布情况。吴昌林等[14]、赵燕涛[15]及 WANG 等[16] 利用弹性 Hertz 接触理论建立了叶片砂带磨削过程 中砂带与工件曲面的接触模型。针对钢轨砂带打磨， 王荣全[17]开展了较为系统的理论和试验研究，将接 触轮-砂带-钢轨多体接触问题简化为两弹性圆柱体 接触问题，进而基于椭圆赫兹接触理论，研究了钢 轨砂带打磨中的接触应力。然而，实际中钢轨表面 通常呈现出波浪型的周期性不平顺，导致钢轨砂带 打磨作业过程中接触行为动态变化。 为此，本文对基于内凹型接触轮的波浪型面钢 轨砂带打磨接触行为进行深入分析和研究，建立包 含时间、打磨作业速度等参量的时变接触理论模型， 获得任意时刻下更加符合客观实际的接触区域形态 和应力分布变化规律，并通过有限元仿真进行验证。 1 波浪型面钢轨砂带打磨接触特性 图 1 为波浪型面钢轨砂带打磨接触示意，接触 轮由一刚性轮毂外包一层弹性橡胶构成，在打磨压 力 Fn 作用下驱动砂带与钢轨波浪型面接触，并通过 砂带表面磨粒和钢轨之间的相对运动实现材料去 除，其中 vf 代表打磨进给速度，vb 代表砂带旋转速 度。以接触区域中心点为坐标原点 O、钢轨横截面 方向(接触轮轴线方向)为 X 轴、钢轨纵截面方向(打 磨进给方向)为 Y 轴、垂直向上方向为 Z 轴，建立笛 卡尔直角坐标系。 程 学 第 54 卷第 4 期期 报 图1 波浪型面钢轨砂带打磨接触示意 分析可知，在钢轨纵截面方向(Y 向)，波浪型 面钢轨砂带打磨接触问题已不能再看作是圆柱面 与平面的简单接触问题，而是变成了两个曲率不 同的圆柱面对滚接触问题。在打磨作业过程中， 随着砂带打磨头的波浪式运动，接触区域钢轨型 面的实际等效曲率和法向接触压力均动态变化， 导致实际接触区域形态和接触应力分布表现出显 著的时变性，与理想的不考虑波磨因素的钢轨砂 带打磨稳定接触特性差异较大。本文不考虑砂带 表面磨粒微观尺度特征和材料去除过程对接触行 为的影响，仅关注接触轮与波浪型面钢轨的宏观 时变接触行为。 2 波浪型面钢轨砂带打磨接触模型 2.1  接触区域边界函数 设 a 和 b 分别代表接触区域横向和纵向的边界 曲线函数，根据 Hertz 接触理论，在图 1 所建立的 坐标系中， a 可通过式(1)求得[18] 3  R R  1  12 1  22  a( y )  3 y 2  p  E2  4 Ry  R2  E1   2  w 2   (1)  Ry  R1  R0  2    2   R1   R1  R02  w  R0   2  R12  y 2        式中， R0 、 R1 和 R2 分别为接触轮内凹圆弧半径、 接触轮最大半径和钢轨接触圆弧半径，Ry 为钢轨纵 截面方向距离坐标原点 O 为 y 处的接触轮等效半 径，w 为接触轮宽度，p 为线接触压力， E1 和 E2 分 别为接触轮和钢轨的弹性模量，1 和 2 分别为接触 轮和钢轨的泊松比。 同理，在钢轨纵截面方向，根据两圆柱面对滚 Hertz 接触理论， b 可通过式(2)求得 月 2018 年 2 月 89 樊文刚等：波浪型面钢轨砂带打磨时变接触行为与仿真研究  R R  1  12 1  22 b( x)  4 x c   E2  Rx  Rc  E1   2  x2 w 2  Rx  R1  R0 1  2  R0  2 R0   p  (2)   式中， Rx 为钢轨横截面方向距离坐标原点 O 为 x 处的接触轮等效半径，Rc 为钢轨纵截面方向波浪线 接触位置点的等效曲率。 下面计算 Rc 。如图 2 所示，假定接触轮由原点 开始沿波浪线运动， t